Toute vérité doit-elle être démontrée ?
NOTIONS : LA VÉRITÉ – LA DÉMONSTRATION
Introduction
Analyse des termes du sujet : définitions et distinctions
On définit classiquement la vérité comme l’adéquation entre la chose et l’énoncé qui la décrit (ex : « Pierre est grand » est un énoncé vrai si, dans les faits, Pierre est grand). Connaître la vérité s’oppose à la croyance ou à l’opinion, qui sont incapables de donner la preuve de leur contenu : la vérité doit s’accompagner de la preuve de cette adéquation entre ce que l’on dit et ce qui est. La démonstration est une mise en ordre logique des propositions ayant pour but de prouver de manière certaine la validité du résultat obtenu. Cette forme de preuve est logique, rationnelle et n’est pas fondée sur l’expérience des faits. Particulièrement utilisée en mathématiques, la démonstration est souvent considérée comme le modèle par excellence d’une preuve rationnelle et rigoureuse.
Première hypothèse
À première vue, il pourrait donc sembler que toute vérité, afin même de pouvoir être qualifiée de vérité, demande à être démontrée. En effet, une vérité qui ne s’accompagnerait pas de sa démonstration serait peu assurée d’elle-même et resterait de l’ordre de l’opinion. Plus encore, il peut sembler souhaitable d’étendre l’exigence de rationalité de la démonstration à toutes nos connaissances, et de faire ainsi des mathématiques la norme des autres domaines du savoir humain. Ce projet ambitieux permettrait à la science de posséder des résultats indubitables.
Deuxième hypothèse
Pourtant, cette tentative risque de rencontrer rapidement des limites en son cœur même si toute démonstration repose sur des principes qui sont eux-mêmes indémon...