Matières

DE LA BETTERAVE SUCRIERE AU CARBURANT

Le sucre produit dans les feuilles de betteraves sucrières grâce à la photosynthèse s'accumule dans la racine sous forme de saccharose.
Le bioéthanol (éthanol issu de l’agriculture) peut notamment être obtenu par fermentation du sucre extrait des racines de betterave sucrière. Le bioéthanol peut être incorporé à l’essence utilisée par un grand nombre de moteurs de voiture.
Dans cet exercice, on s’intéresse au saccharose présent dans la betterave sucrière, à la production d’éthanol par fermentation du saccharose et à l’utilisation du bioéthanol dans les carburants.

Données

Economie betteravière en France pour la récolte 2009 :

• Rendement de la culture de betterave sucrière : 74,8 tonnes par hectare
• Pourcentage massique moyen de saccharose dans la betterave : 19,5 %

Surface agricole française cultivée : environ 10 millions d’hectares

Masse volumique de l’éthanol : $\rho=789 \cdot 10^3 g \cdot m^{-3} $

Masses molaires moléculaires : M (éthanol) = 46,0 $g \cdot mol^{-1}$ ; M (saccharose) = 342,0 $g \cdot mol^{-1}$

Electronégativités comparées $\chi$ de quelques éléments : $$\chi(O) > \chi(C)$$ $$\chi(C) \approx \chi(H)$$

Données de spectroscopie infrarouge :

Formules topologiques de quelques sucres :

1. Étude de la structure du saccharose

Le saccharose est formé à partir du D-Glucose et du D-Fructose.

1.1. Écrire la formule développée de la forme linéaire du D-Glucose, puis identifier par un astérisque les atomes de carbone asymétriques.

Par réaction entre deux de ses groupes caractéristiques, la forme linéaire du D-Glucose peut se transformer en l’une ou l’autre de ses formes cycliques lors d’une réaction de cyclisation. En solution aqueuse à 25°C, il s’établit un équilibre entre les différentes formes du glucose avec les proportions suivantes : 65 % de $\beta$-(D)-Glucose, 35 % de $\alpha$-(D)-Glucose et environ 0,01 % de forme linéaire de D-Glucose. Le mécanisme de la cyclisation est proposé en ANNEXE, il peut conduire à l’un ou l’autre des stéréoisomères cycliques.

1.2. Dans un mécanisme réactionnel apparaissent usuellement des flèches courbes ; que représentent-elles ? Compléter les trois étapes du mécanisme de cyclisation du D-Glucose figurant en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE avec les flèches courbes nécessaires.

1.3. Le spectre infrarouge obtenu par analyse d’un échantillon de glucose est fourni ci-dessous. Ce spectre confirme-t-il la très faible proportion de la forme linéaire dans le glucose ? Justifier.

1.4. Les formes linéaires du D-Glucose et du D-Fructose sont-elles stéréoisomères ? Justifier.

1.5. À partir de quelles formes cycliques du D-Glucose et du D-Fructose le saccharose est-il formé ?

Le saccharose contenu dans 30 g de betterave sucrière est extrait avec de l’eau grâce à un montage à reflux. À la fin de l’extraction, on recueille une solution aqueuse S qui contient 5,8 g de saccharose.

1.6. L’eau est un solvant adapté à cette extraction. Proposer une explication à la grande solubilité du saccharose dans ce solvant.

On hydrolyse ensuite, en milieu acide, le saccharose contenu dans la solution S. L’hydrolyse peut être modélisée par une réaction d’équation : $$\ce{\underset{\text{saccharose}}{C12H22O11_{(aq)} } + \underset{\text{eau}}{H2O_{(l)}} -> \underset{\text{glucose}}{C6H12O6_{(aq)}} + \underset{\text{fructose}}{C6H12O6_{(aq)}} }$$

On suppose que la transformation est totale, que l’eau est en excès et qu’initialement la betterave ne contenait ni glucose ni fructose.

1.7. Émettre une hypothèse sur le rôle de l’acide utilisé lors de cette hydrolyse et proposer une expérience simple permettant de la tester.

On a réalisé la chromatographie du saccharose, du D-Glucose et du D-fructose. Le chromatogramme obtenu est donné et schématisé en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Tous les chromatogrammes de l’ANNEXE sont supposés réalisés dans les mêmes conditions expérimentales que celui qui est photographié.

1.8. Représenter, sur l’ANNEXE à rendre avec la copie, l’allure du chromatogramme obtenu après élution et révélation, sachant que :

• Le dépôt A est un échantillon du milieu réactionnel avant hydrolyse du saccharose
• Le dépôt B est un échantillon du milieu réactionnel au cours de l’hydrolyse du saccharose
• Le dépôt C est un échantillon du milieu réactionnel après hydrolyse complète du saccharose

2. Du saccharose au bioéthanol

La fermentation alcoolique des jus sucrés sous l'action de micro-organismes est une source de production d'alcools. Dans le cas de la betterave sucrière, la solution de saccharose (jus sucré) extrait de la betterave fermente pour produire de l’éthanol (bioéthanol) et du dioxyde de carbone selon la réaction supposée totale d’équation : $$\ce{C12H22O11_{(aq)} +H2O_{(l)} -> 4C2H6O_{(aq)} +4CO2_{(aq)}}$$

2.1. Écrire la formule semi-développée de l’éthanol.

2.2. Attribuer à la molécule d’éthanol l’un des deux spectres de RMN proposés ci-dessous. Justifier.

2.3. Déterminer la masse d’éthanol obtenu par la fermentation du saccharose contenu dans une betterave sucrière de masse 1,25 kg.

3. Et si on roulait tous au biocarburant ?

L’objectif de cette partie est de déterminer la surface agricole à mettre en culture avec de la betterave sucrière pour que la France devienne autosuffisante en bioéthanol.
On fait l’hypothèse que la totalité du parc automobile utilise du carburant contenant du bioéthanol obtenu à partir du saccharose extrait de la betterave. Dans cette hypothèse, on estime que le volume de bioéthanol nécessaire au fonctionnement du parc automobile pendant un an est de l’ordre de $3 \cdot 10^6 m^3$.
Montrer que la masse de betteraves sucrières qu’il faut pour produire ce volume de bioéthanol est de l’ordre de $2 \cdot 10^7$ tonnes. En déduire l’ordre de grandeur de la surface agricole nécessaire à cette production de betteraves sucrières. Comparer avec la surface agricole française cultivée de 2009.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

CORRECTION

1.1. Écrire la formule développée de la forme linéaire du D-Glucose, puis identifier par un astérisque les atomes de carbone asymétriques.

Un carbone asymétrique est un carbone qui possède 4 groupes différents.

1.2. Dans un mécanisme réactionnel apparaissent usuellement des flèches courbes ; que représentent-elles ? Compléter les trois étapes du mécanisme de cyclisation du D-Glucose figurant en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE avec les flèches courbes nécessaires.

Les flèches courbes des mécanismes réactionnels représentent les mouvements des électrons. Elles partent TOUJOURS de sites riches en électrons vers les sites pauvres en électrons.

1.3. Le spectre infrarouge obtenu par analyse d’un échantillon de glucose est fourni ci-dessous. Ce spectre confirme-t-il la très faible proportion de la forme linéaire dans le glucose ? Justifier.

La forme linéaire du glucose possède un groupe carbonyle $\ce{C\bond{2}O}$ qui est transformé durant la réaction de cyclisation. Si la forme linéaire avait un pourcentage important, on observerait sur le spectre une bande caractéristique du groupe carbonyle entre 1650 et 1740 $cm^{-1}$. Or il n’y en a pas sur le spectre, cela signifie que cette forme est en très faible quantité.

1.4. Les formes linéaires du D-Glucose et du D-Fructose sont-elles stéréoisomères ? Justifier.

Des stéréoisomères ont la même formule semi-développée, ce qui n’est pas le cas du D-Glucose et du D-Fructose, ils ne sont donc pas stéréoisomères.
Ils ont la même formule brute ($\ce{C6H12O6}$), mais pas les mêmes groupes donc pas la même formule développée : ce sont des isomères de constitution.

1.5. À partir de quelles formes cycliques du D-Glucose et du D-Fructose le saccharose est-il formé ?

Lorsque l’on compare des formes cycliques avec le saccharose, on peut déterminer que c’est le $\ce{\alpha \bond{1} (D) \bond{1} Glucose}$ et le $\ce{\beta \bond{1} (D) \bond{1} Fructofuranose}$

1.6. L’eau est un solvant adapté à cette extraction. Proposer une explication à la grande solubilité du saccharose dans ce solvant.

Le saccharose est une espèce polaire possède de nombreux groupes hydroxydes qui vont pouvoir créer des liaisons hydrogènes avec les molécules d’eau qui est un solvant polaire.

1.7. Émettre une hypothèse sur le rôle de l’acide utilisé lors de cette hydrolyse et proposer une expérience simple permettant de la tester.

L’acide n’apparaît pas dans l’équation bilan de la réaction, cela signifie qu’il ne modifie pas la thermodynamique (ne change pas les produits obtenus), mais il va servir à modifier la cinétique : c’est un catalyseur.
Pour le vérifier, il faut réaliser la même expérience dans les mêmes conditions à l’exception de l’acide, et comparer la cinétique des deux réactions. Si en présence d’acide la réaction est plus rapide, cela confirme l’hypothèse qu’il joue le rôle de catalyseur.

1.8. Représenter, sur l’ANNEXE à rendre avec la copie, l’allure du chromatogramme obtenu après élution et révélation, sachant que :

• Dépôt A : avant hydrolyse du saccharose il n’y a que le saccharose car on suppose que le D-Glucose et le D-Fructose sont absents initialement dans la betterave.
• Dépôt B : Au cours de l’hydrolyse, le saccharose est toujours présent, mais une partie a été transformée en glucose et fructose, les trois espèces sont présentes.
• Dépôt C : La réaction est supposée totale, ce qui signifie qu’à la fin de la réaction tout le saccharose a été consommé. Seuls le fructose et le glucose qui sont les produits, sont présents (leurs tâches se superposent).

Il suffit maintenant, en utilisant la schématisation, de compléter le chromatogramme pour indiquer quelles espèces sont présentes à chacun des points de la réaction :

2.1. Écrire la formule semi-développée de l’éthanol.

L’éthanol $\ce{(C2H5OH)}$ :

2.2. Attribuer à la molécule d’éthanol l’un des deux spectres de RMN proposés ci-dessous. Justifier.

L’éthanol comporte 3 groupes équivalents, il faut déterminer leur multiplicité :

• A) Ce groupe est voisin d’un $\ce{CH3}$ donc n = 3 + 1 = 4, il va sortir sous forme de quadruplet
• B) Ce groupe est voisin d’un $\ce{CH2}$ donc n = 2 + 1 = 3, il va sortir sous forme de triplet
• C) Ce groupe est isolé, il va sortir sous forme de singulet

C’est donc le spectre 2.

2.3. Déterminer la masse d’éthanol obtenu par la fermentation du saccharose contenu dans une betterave sucrière de masse 1,25 kg.

Le pourcentage massique moyen de saccharose dans la betterave est de 19,5 %.
Dans une betterave de masse de 1,25 kg : $$m_{saccharose}=\dfrac{1250 \cdot 19,5}{100}=244g$$

Comme l’eau est en excès, c’est le saccharose qui est le réactif limitant. La réaction étant supposée totale, à l’équilibre tout le saccharose est consommé, on a donc : $$n_f=0$$ Ainsi : $$n_0=x_f=0,71 mol$$ On peut ainsi déterminer la quantité de matière d’éthanol produite : $$n_{éthanol}=4 x_f = 4 \cdot 0,71 = 2,85 mol$$ Sachant que $m = n M$, la masse d’éthanol produite est : $$m_{éthanol}=n_{éthanol} M_{éthanol}$$ Application numérique : $$m_{éthanol}= 2,85 \cdot 46 = 131g$$ Dans une betterave de 1,25 kg on peut produire 131g d’éthanol.

3. Et si on roulait tous au biocarburant ?

Montrer que la masse de betteraves sucrières qu’il faut pour produire ce volume de bioéthanol est de l’ordre de $2 \cdot 10^7$ tonnes. En déduire l’ordre de grandeur de la surface agricole nécessaire à cette production de betteraves sucrières. Comparer avec la surface agricole française cultivée de 2009.

On suppose que pour un an le volume de bioéthanol nécessaire serait de l’ordre de $3 \cdot 10^6 m^3$. La masse d’éthanol correspondant à ce volume est définie par : $$m_{éthanol}=\rho_{éthanol} V_{éthanol}$$ Application numérique : $$m_{éthanol}= 789 \cdot 10^3 \cdot 3 \cdot 10^6 = 2,36 \cdot 10^{12} g$$ A la question précédente on a déterminé que pour une betterave de 1,25 kg on peut produire 131g d’éthanol. Il suffit de faire un produit en croix pour déterminer la quantité de betterave nécessaire pour produite $2,36 \cdot 10^{12} g$ d’éthanol. $$\begin{array}{|r|r|}\hline \text{Masse betterave (g)} & \text{Masse éthanol (g)} \\ \hline 1250 & 131 \\ \hline 2,26\cdot 10^{13} & 2,36 \cdot 10^{12} \\ \hline \end{array}$$

Rappel

Il faut donc $2,26 \cdot 10^{13}$ g de betterave, ce qui correspond à environs $2 \cdot 10^7$ tonnes.
La production de 74,8 tonnes de betteraves nécessite un terrain d’un hectare (énoncé). Là aussi, il suffit de faire un produit en croix pour déterminer la surface nécessaire pour produire $2 \cdot 10^7$ tonnes de betterave. $$\begin{array}{|r|r|}\hline \text{Masse betterave (tonnes)} & \text{Surface de production (hectare)} \\ \hline 74,8 & 1 \\ \hline 2 \cdot 10^7 & 2,7 \cdot 10^5\\ \hline \end{array}$$ Il faut donc environs $3 \cdot 10^5$ hectares pour produire les betteraves. $$\dfrac{3 \cdot 10^5}{10^7} \cdot 100=3 \%$$ La surface agricole française cultivée étant d’environ 10 millions d’hectares, la production de betteraves nécessaire au fonctionnement du parc automobile pendant un an représente seulement 3% de cette surface.
La culture de betterave en France est utilisée pour la production de sucre, il est le premier producteur européen et le deuxième mondiale. Pour des questions économiques, cette production ne sera pas utilisée pour le bioéthanol, les coûts de production étant trop importants.

* Source : session 2016 métropole exercice II.