Matières

ÉTUDIER LA DYNAMIQUE D’UN SYSTÈME ÉLECTRIQUE

Le montage étudié et les caractéristiques du condensateur sont représentés en figures 1 et 2. La capacité du condensateur est $C=0,47\mu F$ et l’ordre de grandeur de la résistance $r$ est de $10\mathrm{\Omega }$ de telle sorte que le condensateur se charge très rapidement et complètement lorsque l’interrupteur est en position 1. Dès que la charge est terminée, l’interrupteur bascule automatiquement en position 2. Le condensateur se décharge lentement dans la résistance $R$ de valeur nettement supérieure à $r$, jusqu’à ce que la tension $u_c$ à ses bornes atteigne une valeur limite $u_{lim}$.

Figure 1 - Circuit électrique étudié.

Figure 2 - Évolution temporelle de la tension $u_c$ aux bornes du condensateur.

1. Indiquez à quelles portions de la courbe correspondent les phases de charge et de décharge du condensateur.

2. Expliquer la différence de rapidité entre les phases de charge et de décharge d’un condensateur.

3. Déterminer la valeur de la tension $E$ fournie par la pile et la valeur de la tension $u_{lim}$.

4. Établir l’équation différentielle à laquelle la tension $u_c$ obéit durant une phase de décharge du condensateur.

5. La solution de cette équation est de la forme : $u_C=K{e}^{-\frac{t}{\tau }}$. Établir l’expression des constantes $\tau$ et $K$

6. Déterminer la valeur de la résistance $\mathbf{R}$.

CORRECTION

1. Indiquez à quelles portions de la courbe correspondent les phases de charge et de décharge du condensateur.

Lorsque le condensateur se charge, sa tension $u_c$ augmente fortement, ce qui correspond aux courbes verticales sur le graphique. Lors de sa décharge, sa tension va diminuer, ce qui correspond aux cou...