Matières

MOUVEMENTS ET INTERACTIONS

Rappels

Le mouvement d’un système est caractérisé par son vecteur vitesse $\overrightarrow{v_i}$ dont :

• La direction est la tangente à la trajectoire du système
• Le sens est celui du mouvement du système
• La valeur est la moyenne de la vitesse du système entre deux instants très rapprochés $t_i$ et $t_{i+1}$ : $$v_i={\displaystyle \frac{M_i{M}_{i+1}}{t_{i+1}-t_i}}$$ Avec $v_i$ exprimée en $m\cdot s^{-1}$, $M_i$ et $M_{i+1}$ en m, $t_i$ et $t_{i+1}$ en s

Le vecteur variation de vitesse est défini entre deux positions $M_i$ et $M_{i+1}$ du système par : $$(\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}{)}_{i\to i+1}=\overrightarrow{v_{i+1}}-\overrightarrow{v_i}$$
Le vecteur somme des forces s’exprime : $$\mathrm{\Sigma }\overrightarrow{F}=m{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}}$$
Dans un référentiel donné :

• La somme des forces appliquées à un système et son vecteur variation de vitesse sont colinéaires et de même sens.
• Plus la masse du système est élevée, plus la valeur de la somme des forces doit être élevée pour faire varier le vecteur vitesse.

1. DECRIRE UN MOUVEMENT : ETUDE CINEMATIQUE

LES VECTEURS POSITION, VITESSE ET ACCELERATION

Dans un référentiel donné, associé à un repère cartésien $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$, pour un point M d’un système, à tout instant $t$, la position d’un point M est donnée par le vecteur position: $$\overrightarrow{OM}=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

Le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position à un instant $t$ : $$\overrightarrow{v}={\displaystyle \frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}}$$ Dans un référentiel cartésien, on écrit : $$\vec{v}=...