LA LUNETTE ASTRONOMIQUE
1. Faire un schéma d’une lunette astronomique afocale (sans échelle) en nommant chaque élément.
2. Expliquer le terme « afocale » utilisé pour caractériser une lunette astronomique.
3. Sur le schéma de la question 1, tracer un rayon lumineux incident issu d’un point objet B situé à l’infini qui éclaire toute la surface de l’objectif $L_1$ (en expliquant votre démarche)
4. Tracer le faisceau lumineux entre les deux lentilles $L_1$ et $L_2$. (en expliquant votre démarche).
5. Tracer le faisceau lumineux émergeant de la lunette astronomique (en expliquant votre démarche).
6. Sur la figure 1, repérer les angles θ et θ' en les définissant.
L’angle $\theta$ est le diamètre apparent sous lequel on voit l’objet $AB$ à l’œil nu. Et l’angle $\theta ’$ est le diamètre apparent sous lequel voit on voit l’image $A’B’$ à travers la lunette afocale.
7. Exprimer les tangentes des angles $\theta$ et $\theta ’$.
8. Exprimer le grossissement de la lunette afocale en fonction des distances focales $f_ 1’$ et $f_ 2’$.
CORRECTION
1. Faire un schéma d’une lunette astronomique afocale (sans échelle) en nommant chaque élément.
$L_1$ : objectif de la lunette (côté de l’objet observé)
$O_1$ : centre optique de la lentille $L_1$
$F_1$ : foyer objet de la lentille $L_1$
$F_1’$ : foyers images de la lentille $L_1$
$L_2$ : oculaire de la lunette (côté de l’œil)
$O_2$ : centre optique de la lentille $L_2$
$F_2$: foyer objet de la lentille $L_2$
$F_2’$: foyers images de la lentille $L_2$
2. Expliquer le terme « afocale » utilisé pour caractériser une lunette astronomique.
La lunette astronomique sert à observer des objets lointains, donc des rayons incidents qui parviennent parallèles entre eux. Pour permettre une vision sans fatigue (sans que l’œil ait besoin d’accommoder) les rayons qui émergent de la lunette seront eux aussi parallèles entre eux. On remarque donc que ces rayons ne sont ni convergés, ni divergés : dans son ensemble la lunette agit comme si elle n’avait pas de foyer, on dit donc qu’elle est afocale. Sa caractéristique est que le foyer image de l’objectif est confondu avec le foyer objet de l’oculaire.
3. Sur le schéma de la question 1, tracer un rayon lumineux incident issu d’un point objet B situé à l’infini qui éclaire toute la surface de l’objectif $L_1$ (en expliquant votre démarche)
Tous les rayons d’un faisceau issu d’un objet situé à l’infini sont parallèles entre eux.
Je trace un premier rayon du faisceau lumineux qui vient d’un objet situé à l’infini $B_{\infty}$ qui passe par le centre optique de la première lentille, et qui donc ne sera pas dévié. Puis, je trace un deuxième rayon qui passe par le foyer objet $F_1$ de la lentille $L_1$ (ce rayon permet de trouver le point image de l’objet situé à l’infini). Enfin je trace les deux rayons qui arrivent sur les extrémités de l’objectif. (limite du faisceau lumineux qui traverse la lunette afocale).
4. Tracer le faisceau lumineux entre les deux lentilles $L_1$ et $L_2$. (en expliquant votre démarche).
Le rayon qui passe par le foyer objet $F_1$ émerge de l’objectif parallèlement à l’axe optique. L’intersection de ce
rayon, avec celui passant par le centre optique de l’objectif nous donne le point image de l’objet. Cela nous donne
l’image intermédiaire $A_1B_1$ (elle va servir d’objet pour la deuxième lentille). Cette image intermédiaire se trouve
dans le plan focale image de l’objectif.
Je trace ensuite les rayons manquants, ils passent tous par le point image $B_1$.
5. Tracer le faisceau lumineux émergeant de la lunette astronomique (en expliquant votre démarche).
Pour tracer la suite de la trajectoire des rayons, j’ai besoin de tracer un rayon fictif qui par le point objet $B_1$
et qui passe par le centre optique de l’oculaire, ce rayon ne sera donc pas dévié. Il m’aide ensuite à tracer les
autres rayons, car ils sont tous parallèles entre eux.
Je peux donc ensuite tracer celui qui arrive perpendiculairement à l’oculaire (celui parallèle à l’axe optique)
qui va émerger par le foyer image de l’oculaire $F_2’$ qui me permettra de donner l’image de l’objet.
Je trace enfin tous les autres rayons qui doivent émerger parallèles aux deux premiers que j’ai tracés.
Figure finale :
6. Sur la figure 1, repérer les angles θ et θ' en les définissant.
L’angle $\theta$ est le diamètre apparent sous lequel on voit l’objet $AB$ à l’œil nu. Et l’angle $\theta ’$ est le diamètre apparent sous lequel voit on voit l’image $A’B’$ à travers la lunette afocale.
7. Exprimer les tangentes des angles $\theta$ et $\theta ’$.
On remarque que l’angle $\theta ’$ placé précédemment est le même que l’angle $\widehat{A_1O_2B_1}$ (angles alternes
externes).
Et l’angle $\theta$ est le même que l’angle $\widehat{A_1O_1B_1}$.
Angles alternes externes :
Comme les droites d et e sont parallèles, alors ces angles sont isométriques.
On remarque aussi que le triangle $A_ 1O_1B_1$ est un triangle rectangle en $A_1$. On peut donc utiliser la formule des tangentes : $$\tan{\theta}=\dfrac{A_1B_1}{O_1A_1}$$ Sachant que $A_1=F_1’$, alors : $$\tan{\theta}=\dfrac{A_1B_1}{O_1F_1’}$$ et $O_1F_1’$ est la distance focale de la première lentille $L_1$. Donc : $$\tan{\theta}=\dfrac{A_ 1B_1}{f_1’}$$ De même pour le triangle $A_1O_2B_1$ est un triangle rectangle en $A_ 1$. On peut donc utiliser la formule des tangentes : $$\tan{\theta ’}=\dfrac{A_1B_1}{O_2A_1}=\dfrac{A_1B_1}{O_2F_1’}$$ Donc : $$\tan{\theta ’}=\dfrac{A_1B_1}{f_2’}$$
8. Exprimer le grossissement de la lunette afocale en fonction des distances focales $f_ 1’$ et $f_ 2’$.
Nous sommes dans le cas de petits angles, nous pouvons donc faire l’approximation mathématique :
$\tan{\theta}=\theta$.
Le grossissement de lunette est défini par le rapport entre $\theta$ et $\theta’$ :
$$G=\dfrac{\theta}{\theta’}=\dfrac{\tan{\theta}}{\tan{\theta ’}}$$
$$G=\dfrac{\frac{A_ 1B_1}{f’_1}}{\frac{A_1B_1}{f’_2}}$$
$$G=\dfrac{f’_2}{f’_1}$$