DE LA COMPOSITION D’UN SODA A SA CONSOMMATION
Au XIXème siècle, une boisson à base de feuilles de coca et de noix de cola était préconisée par son inventeur comme
remède contre les problèmes gastriques. Cette boisson est actuellement vendue comme soda.
Sur l’étiquette de cette boisson, on peut lire la liste d’ingrédients suivante : eau gazéifiée au dioxyde de
carbone ; sucre ; colorant (caramel) ; conservateur (acide benzoïque) ; acidifiant (acide phosphorique) ; extraits
végétaux ; arômes naturels (extraits végétaux dont caféine).
Dans cet exercice on s’intéresse à différentes espèces chimiques présentes dans la composition de cette boisson.
Données
- pH de la boisson étudiée : 2,5
- Masse molaire de la caféine : $M = 194,0 g \cdot mol^{-1}$
- Numéros atomiques et masses molaires atomiques : $$\begin{array} {|r|r|}\hline & \text{H} & \text{C} & \text{N} & \text{O} & \text{P} \\ \hline \text{Z} & 1 & 6 & 7 & 8 & 15 \\ \hline \text{M (en}g \cdot mol^{-1}\text{)} & 1,0 & 12,0 & 14,0 & 16,0 & 31,0 \\ \hline \end{array}$$
- Informations sur des réactifs et des produits de la synthèse de l’acide benzoïque :
- La Dose Journalière Admissible (DJA) est la dose maximale d’une substance (exprimée en mg par kg de masse
corporelle et par jour) à laquelle on peut être exposé de façon répétée sans risque pour la santé :
- Pour un enfant de 30 kg, l’apport quotidien de caféine ne doit pas dépasser 75 mg, ce qui correspond environ à deux canettes de soda de 33 cL.
1. La caféine
La formule topologique de la molécule de caféine est représentée ci-contre :
1.1. Recopier et compléter la formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants.
1.2. Déterminer la formule brute de la caféine.
1.3. À l’aide des données fournies, évaluer la concentration molaire approximative de la caféine dans le soda.
2. L’acide benzoïque
L’acide benzoïque est un conservateur alimentaire souvent présent dans les sodas. Une méthode de synthèse de l’acide benzoïque peut s’effectuer en deux étapes au laboratoire.
- Étape (a) : obtention de l’ion benzoate à partir du benzonitrile $$\ce{C7H5N_{(l)} +H2O_{(l)} +HO-_{(aq)} -> C7H5O2_{(aq)} +NH3_{(aq)}}$$
- Étape (b) : obtention de l’acide benzoïque par réaction de l’ion benzoate avec l’ion oxonium $$\ce{C7H5O2_{(aq)} + H3O_{(aq)} -> C7H6O2_{(s)} +H2O_{(l)}}$$
Le but de cette partie est d’analyser un protocole mis en œuvre pour effectuer cette synthèse au laboratoire ; la description des opérations successives figure ci-dessous :
- Dans un ballon de 100 mL, introduire un volume de 2,0 mL de benzonitrile, un volume de 24 mL d’une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium à 100 $g \cdot L^{-1}$ et quelques grains de pierre ponce.
- Adapter un réfrigérant à eau, puis porter à ébullition pendant plusieurs dizaines de minutes.
- Une fois la réaction terminée, verser le contenu du ballon dans un bécher, puis le refroidir à l’aide d’un bain de glace.
- Ajouter de l’acide chlorhydrique froid en excès.
- Filtrer sur Büchner (penser à laver les cristaux avec une solution froide acidifiée).
- Placer les cristaux à l’étuve (enceinte chauffante thermostatée) pendant une heure.
- Peser le produit obtenu.
2.1. Dans l’opération (1) peut-on remplacer la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium par des pastilles d’hydroxyde de sodium solide pour réaliser la synthèse ? Justifier.
2.2. Quelles opérations correspondent à l’étape (a) de la synthèse de l’acide benzoïque ?
2.3. Donner deux raisons qui justifient l’utilisation du chauffage à reflux.
2.4. Donner les rôles de chacune des opérations (4), (5) et (6) décrites dans le protocole.
2.5. Quel critère doit-on choisir pour régler une température de l’étuve adaptée à l’opération (6). Justifier votre choix.
2.6. Citer deux méthodes permettant de vérifier la nature du produit obtenu.
2.7. Quelle masse maximale d’acide benzoïque peut être obtenue par la mise en œuvre de ce protocole ?
2.8. L'étiquette sur la bouteille de soda indique la présence d’acide benzoïque comme conservateur. Est-ce bien sous cette forme que l'espèce prédomine dans cette boisson ? Justifier.
3. L’acide phosphorique
Des études récentes laissent penser que l’acide phosphorique, $\ce{H3PO4}$, contenu dans certains sodas au cola est
responsable d’un accroissement des risques d’insuffisance rénale et d’ostéoporose s’il est consommé en quantités
trop importantes.
Cette partie vise à évaluer la consommation maximale de soda sans que l’acide phosphorique présente un risque
pour la santé.
Dosage de l’acide phosphorique dans le soda étudié
Pour déterminer la concentration en acide phosphorique dans le soda, on dégaze un volume $V = 10,0 mL$ de soda afin
d’éliminer le dioxyde de carbone dissout.
On réalise ensuite le titrage de la boisson dégazée par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium
$\ce{(Na+_{(aq)}; HO-_{(aq)})}$ de concentration molaire $C = 1,0 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1}$. Le titrage est
suivi par pH-métrie.
On donne ci-dessous les mesures effectuées lors de ce titrage, V étant le volume de solution d’hydroxyde de
sodium versé :
$$\begin{array} {|r|r|}\hline V(mL) & 0 & 1,0 & 2,0 & 3,0 & 4,0 & 5,0 & 6,0 & 7,0 & 8,0 & 9,0 & 10,0 \\ \hline
\text{pH} & 2,9 & 3,1 & 3,2 & 3,3 & 3,6 & 4,5 & 5,8 & 6,2 & 6,3 & 6,4 & 6,4 \\ \hline \end{array}$$
Dans cette partie, on admet que seul le couple $\ce{H3PO4_{(aq)}/H2PO4-_{(aq)}}$ intervient et que l’acide
benzoïque étant en faible quantité, sa présence influe très peu sur le dosage de l’acide phosphorique.
Combien de bouteilles de soda de 1,5 L une personne adulte peut-elle consommer par jour, sans que l’acide
phosphorique ne présente un risque pour sa santé ?
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.
CORRECTION
1.1. Recopier et compléter la formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants.
1.2. Déterminer la formule brute de la caféine.
On compte 8 carbones, dont trois sont des groupes $\ce{CH3}$, quatre ne sont liés à aucun hydrogène, et un est lié à
un seul hydrogène. Donc le nombre total d’hydrogènes est $3 \cdot 3 + 1 = 10$.
On compte ensuite deux oxygènes et quatre azotes.
La formule brute de la caféine est donc $\ce{C8H10O2N4}$.
1.3. À l’aide des données fournies, évaluer la concentration molaire approximative de la caféine dans le soda.
L’énoncé nous informe que dans deux cannettes de 33 cL il y a 75 mg de caféine.
On sait que la concentration molaire est définie par : $$C=\dfrac{n}{V}$$
Or : $$n=\dfrac{m}{M}$$
Donc : $$C=\dfrac{m}{MV}$$
Avec $m = 0,075 g$ ; $V = 2 \cdot 33 \cdot 10^{-2} = 0,66 L$ et $M = 194,0 g \cdot mol^{-1}$.
Application numérique : $$C=\dfrac{0,075}{194,0 \cdot 0,66}=5,86 \cdot 10^{-4} mol \cdot
L^{-1}$$.
2.1. Dans l’opération (1) peut-on remplacer la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium par des pastilles d’hydroxyde de sodium solide pour réaliser la synthèse ? Justifier.
L’eau intervient dans l’équation bilan de la réaction elle ne peut donc être enlevée ou remplacée car c’est un réactif.
2.2. Quelles opérations correspondent à l’étape (a) de la synthèse de l’acide benzoïque ?
Les opérations (1), (2) et (3) correspondent à l’étape (a). L’opération (4) est le début de l’étape (b).
2.3. Donner deux raisons qui justifient l’utilisation du chauffage à reflux.
La température est un facteur cinétique, plus on chauffe plus la réaction se fait rapidement.
De plus, cela permet de ne pas perdre de matière grâce au réfrigérant à eau car les vapeurs se condensent à
l’intérieur puis retombent dans le milieu réactionnel.
2.4. Donner les rôles de chacune des opérations (4), (5) et (6) décrites dans le protocole.
- Opération (4) : l’ajout d’acide permet la réaction acido-basique entre l’ion benzoate et l’ion oxonium. Une solution acide froide est choisie car l’acide benzoïque est moins soluble dans l’eau froide que dans l’eau à température ambiante (données). Cela permet le début de la séparation.
- Opération (5) : la filtration permet la séparation de l’acide benzoïque solide et de l’eau liquide.
- Opération (6) : cette étape permet la purification du produit en faisant évaporer les dernières traces d’eau.
2.5. Quel critère doit-on choisir pour régler une température de l’étuve adaptée à l’opération (6). Justifier votre choix.
Dans cette opération on cherche à purifier le produit en faisant évaporer l’eau, donc la température doit au moins
atteindre la température d’ébullition de l’eau (100$^oC$).
Mais il faut faire attention à ne pas perdre de matière du produit (ce qui diminuerait le rendement). Il faut
donc que la température ne dépasse pas la température de fusion du solide (122,4$^oC$).
La température doit être comprise entre 100$^oC$ et 122,4$^oC$.
2.6. Citer deux méthodes permettant de vérifier la nature du produit obtenu.
Une méthode courante pour vérifier la nature d’un solide est l’utilisation d’un banc de Kofler afin de déterminer la
température de fusion.
Il est aussi possible de faire une analyse par spectroscopie infrarouge en vérifiant les groupes
caractéristiques présents sur le produit obtenu.
(Une autre méthode encore est de faire une chromatographie sur couche mince qui permet de vérifier le produit
obtenu avec une référence).
2.7. Quelle masse maximale d’acide benzoïque peut être obtenue par la mise en œuvre de ce protocole ?
Il faut dans un premier temps faire un tableau d’avancement pour déterminer le réactif limitant de la première étape, pour ensuite déterminer la quantité de matière maximale d’acide benzoïque qui pourra être produite, et enfin en déduire la masse maximale. Détermination de la quantité de matière initiale du benzonitrile et de l’hydroxyde de sodium :
- Benzonitrile : on connait le volume $V = 2,0 mL$, sa masse volumique $\rho = 1,01 g \cdot L^{-1}$ et sa masse molaire moléculaire $M = 103,04 g \cdot mol^{-1}$. $$n_{benzonitrile}=\dfrac{m_{benzonitrile}}{M_{benzonitrile}}$$ Or : $$m_{benzonitrile}=\rho V$$ Donc : $$n_{benzonitrile}=\dfrac{\rho V}{M_{benzonitrile}}$$ Application numérique : $$ n_{benzonitrile}=\dfrac{1,01 \cdot 2,0}{103,04}=2,0 \cdot 10^{-2} mol $$
- Hydroxyde de sodium : on connait sa concentration massique $C_m= 100 g \cdot L^{-1}$, son volume $V = 24 mL$ et sa masse molaire moléculaire $M = 40,00 g \cdot mol^{-1}$. $$n_{HO}=\dfrac{m_{HO}}{M_{HO}}$$ Or : $$m_{HO}=C_m V$$ Donc : $$n_{HO}=\dfrac{C_m V}{M_{HO}}$$ Application numérique : $$n_{HO}=\dfrac{100 \cdot 24 \cdot 10^{-3}}{40,00}=6,0 \cdot 10^{-2} mol$$
Comme $n_{benzonitrile} < n_{HO}$ alors c’est le benzonitrile qui est le réactif limitant.
Donc à l’état maximal : $$ n_{benzonitrile} = 0$$
D’où : $$n_{0,benzonitrile}=x_{max}$$
Ainsi la quantité de matière maximale d’ion benzoate formé est égale à la quantité de matière initiale de
benzonitrile, soit $2,0 \cdot 10^{-2} mol$.
Comme l’acide est introduit en excès, lors de la deuxième étape, c’est l’ion benzoate qui est le réactif
limitant. A l’état maximal de cette deuxième étape la quantité de matière d’acide benzoïque produite sera égale à la
quantité de matière d’ion benzoate.
$$m_{\text{acide benzoïque}}=n_{acide benzoïque} M_{acide benzoïque}$$
Application numérique : $$ m_{\text{acide benzoïque}} = 2,0 \cdot 10^{-2} \cdot 122,12 = 2,4 g$$
Par la mise en œuvre de ce protocole, 2,4g d’acide benzoïque pourra être produite au maximum.
2.8. L'étiquette sur la bouteille de soda indique la présence d’acide benzoïque comme conservateur. Est-ce bien sous cette forme que l'espèce prédomine dans cette boisson ? Justifier.
Le pH de la solution est donné : pH = 2,3. Et le pKa du couple acide benzoïque/ ion benzoate est : $$\ce{pKa(C7H6O2 /C7H5O2^-)=4,2 }$$ Donc le pH est inférieur au pKa, ce qui signifie que c’est l’acide du couple qui prédomine, donc c’est bien l’acide benzoïque qui prédomine dans cette boisson.
3. Combien de bouteilles de soda de 1,5 L une personne adulte peut-elle consommer par jour, sans que l’acide phosphorique ne présente un risque pour sa santé ?
Dans cette partie on étudie le titrage du soda par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium avec suivi pH-métrique.
A l’équivalence les réactifs et les produits sont en proportions stœchiométriques :
$$\dfrac{n_{\ce{H3PO4}}}{1}=\dfrac{n_{\ce{HO}}}{1}$$
Donc : $$C_A V_A = C_B V_E$$
Et ici on cherche la concentration $C_A$ en $\ce{H3PO4}$.
A partir du tableau des données du suivi pH-métrique on va pouvoir tracer la courbe pH et utiliser la méthode
des tangentes pour déterminer le volume à l’équivalence :
- Tracer les deux tangentes à la courbe après le saut de pH, parallèles entre elles
- Tracer deux droites perpendiculaires à ces tangentes en repérant leur milieu
- Tracer la droite parallèle et équidistante aux deux tangentes (celle en pointillés)
- Cette droite coupe la courbe de suivi pH-métrie au niveau du point équivalent : il suffit maintenant de faire une lecture graphique : tracer la droite qui donne la valeur du volume B à l’équivalence (axe des abscisses).
On a donc : $$V_E = 5,3 mL$$
Ainsi : $$C_A=\dfrac{C_B V_E}{V_A}=\dfrac{1,0 \cdot 10^{-2} \cdot 5,3}{10,0}=5,3 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1} $$
Sachant que : $$C=\dfrac{n}{V}$$
Et que : $$m=nM$$
Alors la masse d’acide phosphorique contenue dans la solution est : $$m_{\ce{H3PO4}}=MCV$$
Avec : $$\ce{M_{H3PO4}=3M(H) +4M(O) +M(P)}=3 \cdot 1,0 + 4 \cdot 16,0 + 31,0 = 98 g \cdot mol^{-1} $$
Application numérique : $$m_{\ce{H3PO4}}=98 \cdot 5,3 \cdot 10^{-3} \cdot 1,5 = 0,78 g = 780 mg$$
Sachant que la DJA pour un adulte est de 70mg par kg et par jour.
Prenons un adulte de masse de 70 kg : dans une journée il pourra consommer 4900mg d’acide phosphorique sans
prendre de risque pour sa santé.
Pour savoir combien de bouteilles il peut boire, il faut diviser par la quantité d’acide phosphorique contenue
dans une bouteille de 1,5 L.
$$\dfrac{4900}{780}=6,3$$
Un adulte de 70kg pourra en théorie boire environs 6 bouteilles de 1,5 L de soda avant que l’acide phosphorique
comporte un risque pour sa santé.
* Source : session 2015 métropole.