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SAUT A SKI AUX JEUX OLYMPIQUES D’HIVER 2018

La médaille d’or d’Andreas Wellinger

Le 10 février 2018, lors des JO d’hiver de PyeongChang, dans des conditions difficiles en raison d’un vent important, l'Allemand Andreas Wellinger a réalisé, sur le tremplin HS109 d'Alpensia, un saut qui lui a permis d’obtenir la médaille d'or.
L’exercice consiste à faire l’étude du mouvement d’Andreas Wellinger sur la piste d’élan et lors du saut dans le cadre d’un modèle simplifié et de comparer les résultats obtenus aux mesures réalisées le jour de l’épreuve olympique.

Données :

• Accélération de la pesanteur : $g=9,8m\cdot s^{-2}$
• Masse de Andreas Wellinger avec son équipement : $m=70kg$
• Altitude du point de départ D : $y_D=98m$
• Altitude au point d’envol T (bout de la table d’envol) : $y_T=65m$
• Inclinaison de la table d’envol : $\alpha =11°$
• Vitesse de décollage mesurée : $v_T=83,3km\cdot h^{-1}$

Cette étude sera menée dans le référentiel terrestre, le système {skieur + équipement} sera considéré comme un point matériel. On négligera tout type de frottement.
Au départ de l’épreuve, au point D, la vitesse du skieur est nulle.
La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur est nulle en $y=0$.

1. Étude du mouvement du skieur sur la piste d’élan du tremplin

1.1. Calculer la valeur de $E_{mD}$ l’énergie mécanique du système au point D.

1.2. Exprimer l’énergie mécanique $E_{mT}$ du système au point T en fonction de la masse $m$ du système, de l’accélération $g$ de la pesanteur, de l’altitude $y_T$ du point T et de la vitesse $v_T$ au point T.

1.3. En utilisant une approche énergétique, montrer que l’expression littérale de la valeur $v_T$ de la vitesse du système ...